戰(zhàn)：從邏輯門到ALU，深入理解計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)表示與運(yùn)算)
1. 實(shí)驗(yàn)緣起從“看得見”的比特開始如果你正在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)組成原理或者對計(jì)算機(jī)內(nèi)部如何工作感到好奇那么“數(shù)據(jù)表示”這個(gè)看似枯燥的課題恰恰是理解一切的基礎(chǔ)。我們總說計(jì)算機(jī)處理的是0和1但一個(gè)具體的數(shù)字、一個(gè)英文字母、甚至一個(gè)漢字在機(jī)器內(nèi)部究竟是怎樣被這一串串0和1“畫”出來的這個(gè)“畫”的過程就是數(shù)據(jù)表示。很多教材和課程會(huì)直接給出各種編碼的表格和定義比如原碼、反碼、補(bǔ)碼ASCII碼國標(biāo)碼。背下來當(dāng)然可以應(yīng)付考試但如果不親手“搭建”一次你很難真正理解為什么補(bǔ)碼能巧妙地解決加減法運(yùn)算的統(tǒng)一問題為什么漢明校驗(yàn)碼能在數(shù)據(jù)中插入幾位就能發(fā)現(xiàn)甚至糾正錯(cuò)誤。這種感覺就像只看菜譜永遠(yuǎn)學(xué)不會(huì)炒菜的火候。這就是Logisim這類數(shù)字電路仿真工具的價(jià)值所在。它讓你擺脫了抽象的公式和概念提供了一個(gè)可視化的“電子實(shí)驗(yàn)箱”。你可以用邏輯門、導(dǎo)線、時(shí)鐘這些最基礎(chǔ)的元件像搭積木一樣從零開始構(gòu)建出能完成特定數(shù)據(jù)表示與運(yùn)算功能的電路。當(dāng)你在Logisim里連接好最后一個(gè)與非門給電路輸入一組二進(jìn)制數(shù)看到輸出指示燈如你所料地亮起時(shí)那種“原來如此”的頓悟感是任何書本都無法替代的。本次實(shí)驗(yàn)我們就聚焦于計(jì)算機(jī)組成原理中最核心的數(shù)據(jù)表示部分。我們將不滿足于知道結(jié)論而是要深入電路層面理解其運(yùn)作機(jī)理。我們會(huì)從最簡單的邏輯門開始逐步構(gòu)建出可控的加減法器探討數(shù)值的補(bǔ)碼表示如何讓電路設(shè)計(jì)變得優(yōu)雅我們也會(huì)揭開字符和漢字編碼的神秘面紗看看一個(gè)“啊”字是如何從區(qū)位碼一步步變成機(jī)內(nèi)碼的最后我們還會(huì)挑戰(zhàn)一下數(shù)據(jù)可靠性的守護(hù)者——校驗(yàn)碼親手設(shè)計(jì)一個(gè)能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的漢明校驗(yàn)電路。整個(gè)旅程的目標(biāo)是當(dāng)你完成這些實(shí)驗(yàn)后再回頭去看教科書上的那些定義它們不再是需要死記硬背的條文而是一幅幅在你腦海中可以動(dòng)態(tài)運(yùn)行的電路圖。你會(huì)真正理解計(jì)算機(jī)的“智能”源于這些精巧、確定且可以被層層構(gòu)建的邏輯。2. 實(shí)驗(yàn)基石Logisim環(huán)境與數(shù)字邏輯入門工欲善其事必先利其器。在開始搭建復(fù)雜的數(shù)據(jù)表示電路之前我們必須先和我們的“數(shù)字實(shí)驗(yàn)室”——Logisim——熟悉起來并重溫一下構(gòu)成所有數(shù)字電路大廈的磚瓦基本邏輯門。2.1 Logisim你的可視化數(shù)字電路沙盒Logisim是一款用Java編寫的開源數(shù)字電路仿真軟件它的最大特點(diǎn)就是直觀。整個(gè)界面分為幾個(gè)關(guān)鍵區(qū)域左側(cè)是元件庫像工具箱一樣分門別類地放著導(dǎo)線、邏輯門、多路選擇器、觸發(fā)器等所有你需要的零件中間是畫布也就是你的主工作區(qū)可以在這里自由放置和連接元件右側(cè)通常是屬性表和仿真控制面板。對于初學(xué)者掌握幾個(gè)核心操作就能快速上手放置元件從左側(cè)庫中點(diǎn)擊所需元件如AND門然后在畫布上點(diǎn)擊即可放置。連接導(dǎo)線點(diǎn)擊工具欄上的導(dǎo)線工具從一個(gè)元件的引腳拖動(dòng)到另一個(gè)元件的引腳。Logisim會(huì)自動(dòng)幫你走線按住Ctrl鍵可以繪制斜線。修改屬性選中任何一個(gè)元件如一個(gè)輸入引腳右側(cè)屬性表會(huì)顯示其可配置項(xiàng)比如數(shù)據(jù)位寬Data Bits、標(biāo)簽Label等。這里有一個(gè)極易踩坑的點(diǎn)Logisim中很多元件的位寬默認(rèn)是1位。當(dāng)你需要處理8位、16位數(shù)據(jù)時(shí)必須記得在屬性中將“Data Bits”修改為對應(yīng)的值如8否則電路會(huì)按1位處理導(dǎo)致結(jié)果完全錯(cuò)誤。仿真測試通過工具欄上的“手形”工具編輯工具和“手指”工具仿真工具切換。在仿真模式下你可以點(diǎn)擊輸入引腳如一個(gè)輸入開關(guān)來改變其輸入值0或1電路會(huì)實(shí)時(shí)響應(yīng)輸出引腳或LED會(huì)顯示當(dāng)前結(jié)果。注意在搭建較大電路時(shí)強(qiáng)烈建議使用“子電路”功能。你可以將一部分完成特定功能的電路如一個(gè)全加器封裝成一個(gè)自定義元件這樣在主電路中就可以像使用標(biāo)準(zhǔn)門一樣使用它極大提升了設(shè)計(jì)的模塊化和可維護(hù)性圖紙也會(huì)清晰很多。2.2 重溫邏輯門與、或、非、異或所有復(fù)雜的處理器其最底層都源于幾個(gè)基本的邏輯門。在Logisim中構(gòu)建電路本質(zhì)上就是在安排這些門的連接關(guān)系。我們來快速回顧一下并理解它們在數(shù)據(jù)表示中的作用與門符號為AND。只有所有輸入都為1時(shí)輸出才為1。在數(shù)據(jù)表示中它常用來實(shí)現(xiàn)“掩碼”操作。例如如果你有一個(gè)8位數(shù)想只保留它的低4位可以將它和一個(gè)二進(jìn)制數(shù)00001111進(jìn)行按位與運(yùn)算高4位就會(huì)被清零。或門符號為OR。只要有一個(gè)輸入為1輸出就為1。常用于將特定的位設(shè)置為1。例如將某個(gè)數(shù)與00010000進(jìn)行按位或可以確保其第5位從右向左數(shù)被置1。非門符號為NOT或Inverter。它執(zhí)行取反操作輸入1輸出0輸入0輸出1。這是實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼反碼1的關(guān)鍵也是構(gòu)建多路選擇器、譯碼器等組合邏輯的基礎(chǔ)。異或門符號為XOR。當(dāng)兩個(gè)輸入不同時(shí)輸出為1相同時(shí)輸出為0。這是一個(gè)極其重要的門電路它有一個(gè)美妙的特性一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)異或兩次會(huì)得到原數(shù)。即A XOR B XOR B A。這個(gè)特性被廣泛應(yīng)用于奇偶校驗(yàn)、簡單的加密解密以及我們后面會(huì)看到的加法器設(shè)計(jì)中。在Logisim中搭建一個(gè)簡單的門電路組合來驗(yàn)證這些特性是熱身的絕佳方式。比如嘗試用與、或、非門搭建一個(gè)異或門A XOR B (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)這能讓你深刻理解門電路是如何組合出更復(fù)雜功能的。3. 數(shù)值的基石從一位全加器到8位可控加減法器理解了邏輯門我們就可以向第一個(gè)實(shí)質(zhì)性目標(biāo)邁進(jìn)構(gòu)建一個(gè)能進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的電路。而這一切的起點(diǎn)是加法。由于補(bǔ)碼的存在減法可以轉(zhuǎn)化為加法因此一個(gè)可控的加減法器是理解計(jì)算機(jī)運(yùn)算單元的核心。3.1 補(bǔ)碼為什么是“反碼加一”在深入電路之前必須徹底理解補(bǔ)碼。我們?yōu)槭裁床挥酶庇^的原碼原因在于運(yùn)算的復(fù)雜性。用原碼做加法如果是同號數(shù)值相加符號不變?nèi)绻钱愄枌?shí)際要做減法還得比較絕對值大小來確定結(jié)果的符號。這需要復(fù)雜的判斷邏輯。補(bǔ)碼的發(fā)明完美地解決了這個(gè)問題。對于n位二進(jìn)制數(shù)其補(bǔ)碼的定義是[X]補(bǔ) 2^n X (mod 2^n)。對于正數(shù)補(bǔ)碼就是其本身對于負(fù)數(shù)補(bǔ)碼等于其絕對值的二進(jìn)制表示“按位取反得到反碼再加1”。這個(gè)“反碼加一”的規(guī)則在電路上有非常直觀的實(shí)現(xiàn)。更重要的是補(bǔ)碼使得加法和減法統(tǒng)一了起來。A - B可以轉(zhuǎn)化為A (-B)而-B正是B的補(bǔ)碼。這樣CPU只需要一個(gè)加法器配合一個(gè)求補(bǔ)碼的電路就能完成加減法。3.2 構(gòu)建基礎(chǔ)單元一位全加器加法器的基礎(chǔ)是一位全加器。它有三個(gè)輸入加數(shù)A、加數(shù)B、以及來自低位的進(jìn)位Cin有兩個(gè)輸出本位和S、以及向高位的進(jìn)位Cout。其真值表如下ABCinSCout0000000110010100110110010101011100111111根據(jù)真值表我們可以寫出邏輯表達(dá)式S A XOR B XOR CinCout (A AND B) OR (Cin AND (A XOR B))在Logisim中你可以直接用兩個(gè)異或門實(shí)現(xiàn)S用與門和或門實(shí)現(xiàn)Cout。將這部分電路封裝成一個(gè)名為“FullAdder”的子電路它將成為我們構(gòu)建多位加法器的標(biāo)準(zhǔn)零件。3.3 串聯(lián)與并行行波進(jìn)位加法器有了全加器如何計(jì)算8位數(shù)的加法最直觀的方法是將8個(gè)全加器串聯(lián)起來。低位的進(jìn)位輸出Cout連接到高一位的進(jìn)位輸入Cin。這種結(jié)構(gòu)稱為行波進(jìn)位加法器。在Logisim中操作放置8個(gè)“FullAdder”子電路。將第一個(gè)全加器最低位的Cin接地表示0或接一個(gè)開關(guān)作為初始進(jìn)位。將第i個(gè)全加器的Cout連接到第i1個(gè)全加器的Cin。將8位加數(shù)A和B的每一位分別連接到對應(yīng)全加器的A、B輸入端。每個(gè)全加器的S輸出組合起來就是8位和。最高位全加器的Cout就是最終的進(jìn)位。這樣一個(gè)8位加法器就完成了。你可以通過開關(guān)輸入兩組8位二進(jìn)制數(shù)觀察輸出LED顯示的和以及進(jìn)位。3.4 實(shí)現(xiàn)可控加減補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換與溢出判斷現(xiàn)在我們要讓這個(gè)加法器也能做減法。關(guān)鍵在于通過一個(gè)控制信號Sub來決定是否對第二個(gè)操作數(shù)B求補(bǔ)碼。求補(bǔ)電路回憶一下對一個(gè)數(shù)求補(bǔ)碼是“按位取反再加1”。按位取反可以用一個(gè)非門NOT實(shí)現(xiàn)。加1這個(gè)操作可以巧妙地利用最低位的進(jìn)位輸入Cin。我們讓Sub信號同時(shí)控制這兩件事。電路設(shè)計(jì)在B的每一位輸入和加法器的B輸入端之間插入一個(gè)異或門。異或門的另一個(gè)輸入端統(tǒng)一接Sub信號?；貞洰惢蜷T的特性B XOR 0 B,B XOR 1 NOT B。因此當(dāng)Sub0做加法時(shí)B的值原樣通過當(dāng)Sub1做減法時(shí)B的每一位都被取反得到了反碼。同時(shí)將Sub信號直接連接到最低位全加器的Cin。這樣當(dāng)Sub1時(shí)Cin1相當(dāng)于在取反的基礎(chǔ)上“加1”完整地得到了B的補(bǔ)碼[-B]補(bǔ)。溢出判斷補(bǔ)碼運(yùn)算中結(jié)果超出表示范圍時(shí)會(huì)發(fā)生溢出導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。對于8位補(bǔ)碼其表示范圍是-128~127。判斷溢出有一個(gè)經(jīng)典規(guī)則最高位的進(jìn)位Cout和次高位向最高位的進(jìn)位Cin如果兩者不同則發(fā)生溢出。即Overflow Cout XOR Cin。你需要在電路中提取出最高位全加器的Cout和Cin用一個(gè)異或門判斷溢出并用一個(gè)LED指示。最終你將得到一個(gè)完整的8位可控加減法器。控制信號Sub為0時(shí)計(jì)算AB為1時(shí)計(jì)算A-B。通過測試幾組邊界數(shù)據(jù)如1271, -128-1觀察溢出標(biāo)志是否正確亮起可以驗(yàn)證你的電路是否可靠。4. 字符與漢字的“身份證”編碼體系深入剖析計(jì)算機(jī)不僅能處理數(shù)字還要處理文本。這就需要對字符進(jìn)行編碼給每個(gè)字符分配一個(gè)唯一的數(shù)字ID。英文字符少用ASCII碼7位擴(kuò)展后8位就夠了。但漢字?jǐn)?shù)量龐大就需要一套更復(fù)雜的編碼體系。4.1 ASCII碼西文字符的基石ASCII碼用7位二進(jìn)制數(shù)00H-7FH表示了128個(gè)字符包括大小寫英文字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符號和控制字符如換行、回車。在Logisim實(shí)驗(yàn)中理解ASCII碼的意義在于建立“字符?二進(jìn)制數(shù)”的映射概念。你可以設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的電路用撥碼開關(guān)輸入7位二進(jìn)制數(shù)用一個(gè)“文本”顯示元件在Logisim的Input/Output庫中來顯示對應(yīng)的字符。這能直觀地讓你看到當(dāng)你輸入0100000165時(shí)屏幕顯示的是‘A’。4.2 國標(biāo)碼與區(qū)位碼漢字編碼的“經(jīng)緯度”漢字編碼的核心是GB2312標(biāo)準(zhǔn)。它像一張巨大的94行×94列的表格收錄了6763個(gè)常用漢字和682個(gè)符號。區(qū)位碼可以理解為漢字在這張表格中的坐標(biāo)。行號叫“區(qū)”列號叫“位”都用十進(jìn)制表示01-94。例如“啊”字在第16區(qū)第01位其區(qū)位碼就是1601。注意這是十進(jìn)制的表示。國標(biāo)碼為了在計(jì)算機(jī)中傳輸和存儲需要將區(qū)位碼轉(zhuǎn)換為兩個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制碼。轉(zhuǎn)換規(guī)則是將區(qū)號和位號分別加上32即20H。因?yàn)锳SCII碼的前32個(gè)是控制字符為了避免沖突所以加上32使其進(jìn)入可打印字符的范圍?！鞍 弊值膮^(qū)號16324830H位號01323321H所以其國標(biāo)碼是3021H十六進(jìn)制表示。在Logisim中你可以搭建一個(gè)電路來模擬這個(gè)轉(zhuǎn)換過程輸入用兩個(gè)十進(jìn)制轉(zhuǎn)BCD碼的電路表示區(qū)碼和位碼然后分別加上00100000即32輸出就是國標(biāo)碼的兩個(gè)字節(jié)。4.3 機(jī)內(nèi)碼在系統(tǒng)中安全地存在國標(biāo)碼還有一個(gè)問題它的兩個(gè)字節(jié)30H, 21H恰好對應(yīng)ASCII字符‘0’和‘!’。如果一段文本里混有“啊”字和“0!”這兩個(gè)字符計(jì)算機(jī)就無法區(qū)分。為了解決二義性引入了機(jī)內(nèi)碼。規(guī)則非常簡單將國標(biāo)碼的每個(gè)字節(jié)的最高位第8位從0置為1。因?yàn)锳SCII碼是7位編碼最高位恒為0所以最高位為1的字節(jié)一定是漢字編碼的一部分。所以“啊”字的機(jī)內(nèi)碼計(jì)算過程是區(qū)位碼16 01(十進(jìn)制)國標(biāo)碼(163248, 013233)-30H 21H(十六進(jìn)制) -00110000 00100001(二進(jìn)制)機(jī)內(nèi)碼將兩個(gè)字節(jié)的最高位置1 -10110000 10100001-B0H A1H在Logisim里你可以在國標(biāo)碼轉(zhuǎn)換電路后面給兩個(gè)輸出字節(jié)分別連接一個(gè)或門與10000000進(jìn)行按位或運(yùn)算就能得到機(jī)內(nèi)碼。這個(gè)“最高位置1”的操作是區(qū)分中英文字符的關(guān)鍵也是早期中文系統(tǒng)處理文本的基礎(chǔ)邏輯。5. 數(shù)據(jù)的“守護(hù)者”校驗(yàn)碼原理與漢明碼設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)在存儲或傳輸過程中可能出錯(cuò)比如從內(nèi)存讀出的某一位從0變成了1。校驗(yàn)碼就是為了檢測甚至糾正這類錯(cuò)誤而生的。奇偶校驗(yàn)最簡單但只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤且不能定位。漢明碼則更強(qiáng)大。5.1 奇偶校驗(yàn)最簡單的錯(cuò)誤偵測原理是在數(shù)據(jù)位后面添加一個(gè)校驗(yàn)位使得整個(gè)碼字?jǐn)?shù)據(jù)位校驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)偶校驗(yàn)或奇數(shù)奇校驗(yàn)。接收方重新計(jì)算“1”的個(gè)數(shù)如果與約定不符就說明出錯(cuò)了。在Logisim中實(shí)現(xiàn)一個(gè)8位數(shù)據(jù)的偶校驗(yàn)生成器很簡單將8個(gè)數(shù)據(jù)位輸入一個(gè)8輸入的異或門。異或門的特性是當(dāng)輸入中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)輸出1偶數(shù)時(shí)輸出0。因此對于偶校驗(yàn)校驗(yàn)位P就等于這8位的異或結(jié)果。這樣數(shù)據(jù) P中“1”的總個(gè)數(shù)就一定是偶數(shù)。5.2 漢明碼不僅能發(fā)現(xiàn)還能定位錯(cuò)誤漢明碼通過在數(shù)據(jù)位中插入多個(gè)校驗(yàn)位構(gòu)建一個(gè)“錯(cuò)誤定位系統(tǒng)”。對于能糾正一位錯(cuò)誤的漢明碼其編碼規(guī)則需要滿足2^r m r 1其中m是數(shù)據(jù)位長度r是校驗(yàn)位位數(shù)。例如對4位數(shù)據(jù)m4需要3位校驗(yàn)位r3因?yàn)?^38 4318。設(shè)計(jì)步驟以4位數(shù)據(jù)D3 D2 D1 D0為例確定校驗(yàn)位位置校驗(yàn)位P1, P2, P4...插入在位置編號為2的冪次方的地方1, 2, 4, 8...。最終7位漢明碼的位序是P1, P2, D3, P4, D2, D1, D0 (位置1-7)。確定校驗(yàn)關(guān)系每個(gè)校驗(yàn)位負(fù)責(zé)校驗(yàn)?zāi)承┪恢玫臄?shù)據(jù)。規(guī)則是位置編號的二進(jìn)制表示中第i位為1的那些位置就由Pi校驗(yàn)。P1 (位置1 二進(jìn)制001): 校驗(yàn)所有位置編號二進(jìn)制表示中最低位為1的位即位置1,3,5,7 (P1, D3, D2, D0)。P2 (位置2 二進(jìn)制010): 校驗(yàn)所有位置編號二進(jìn)制表示中次低位為1的位即位置2,3,6,7 (P2, D3, D1, D0)。P4 (位置4 二進(jìn)制100): 校驗(yàn)所有位置編號二進(jìn)制表示中最高位為1的位即位置4,5,6,7 (P4, D2, D1, D0)。計(jì)算校驗(yàn)位采用偶校驗(yàn)。即令每個(gè)校驗(yàn)位與其所校驗(yàn)的所有位包括數(shù)據(jù)位和其他校驗(yàn)位的異或結(jié)果為0。P1 XOR D3 XOR D2 XOR D0 0-P1 D3 XOR D2 XOR D0P2 XOR D3 XOR D1 XOR D0 0-P2 D3 XOR D1 XOR D0P4 XOR D2 XOR D1 XOR D0 0-P4 D2 XOR D1 XOR D0錯(cuò)誤檢測與定位接收方收到7位碼字后重新計(jì)算三個(gè)校驗(yàn)方程的值得到三個(gè)校驗(yàn)因子S1, S2, S4如果方程成立則為0否則為1。將S4S2S1組成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)其值就是出錯(cuò)的位置編號。如果為0則表示無錯(cuò)。5.3 在Logisim中搭建漢明碼編解碼電路這是一個(gè)綜合性的項(xiàng)目能極大鍛煉你的邏輯設(shè)計(jì)能力。編碼電路輸入4個(gè)數(shù)據(jù)位D3-D0用異或門網(wǎng)絡(luò)根據(jù)上述公式計(jì)算出P1, P2, P4然后將它們與數(shù)據(jù)位按正確順序合并輸出7位漢明碼。解碼與糾錯(cuò)電路輸入7位可能出錯(cuò)的漢明碼。根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位重新計(jì)算S1, S2, S4。S1 P1 XOR D3 XOR D2 XOR D0S2 P2 XOR D3 XOR D1 XOR D0S4 P4 XOR D2 XOR D1 XOR D0用一個(gè)3-8譯碼器或組合邏輯將S4S2S1這個(gè)3位二進(jìn)制數(shù)譯碼。譯碼器的8個(gè)輸出線分別對應(yīng)位置1到7和第0條線表示無錯(cuò)。在數(shù)據(jù)路徑上使用7個(gè)2選1多路選擇器。每個(gè)選擇器對應(yīng)漢明碼的一位。選擇器的兩個(gè)輸入一個(gè)是該位的原始值一個(gè)是該位取反后的值。選擇信號就是譯碼器輸出的對應(yīng)位置線。如果S4S2S10譯碼器“無錯(cuò)”線有效所有選擇器都選擇原始值通過。如果S4S2S13二進(jìn)制011表示位置3出錯(cuò)即D3。那么譯碼器的“位置3”輸出線有效連接到第3個(gè)位D3對應(yīng)的多路選擇器上使其選擇取反后的值從而糾正該位錯(cuò)誤。其他位置的選擇器仍選原始值。最終輸出糾正后的4位原始數(shù)據(jù)。當(dāng)你搭建完這個(gè)電路并故意翻轉(zhuǎn)某一位輸入進(jìn)行測試看到電路能自動(dòng)輸出正確的原始數(shù)據(jù)時(shí)你會(huì)對校驗(yàn)碼的威力有前所未有的認(rèn)識。這不僅僅是理論而是可以親手實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)可靠性保障機(jī)制。6. 實(shí)驗(yàn)進(jìn)階從部件到系統(tǒng)思維的跨越完成以上幾個(gè)核心實(shí)驗(yàn)?zāi)阋呀?jīng)親手“鑄造”了計(jì)算機(jī)中用于表示和處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵硬件部件。但這還不是終點(diǎn)而是通向更宏大理解的起點(diǎn)。如何將這些部件有機(jī)組合并融入系統(tǒng)思維是實(shí)驗(yàn)的進(jìn)階課題。6.1 運(yùn)算器的雛形ALU核心功能集成我們構(gòu)建了可控加減法器這其實(shí)就是算術(shù)邏輯單元最核心的算術(shù)功能。一個(gè)簡單的8位ALU可以在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展邏輯運(yùn)算與、或、非、異或等。這些操作相對簡單可以通過多路選擇器與算術(shù)運(yùn)算共享輸入輸出通道。功能選擇引入一個(gè)2-4位的功能選擇信號如F[1:0]通過一個(gè)多路選擇器在不同的功能輸出加法結(jié)果、減法結(jié)果、與結(jié)果、或結(jié)果...中進(jìn)行選擇作為ALU的最終輸出。標(biāo)志位集成除了溢出標(biāo)志計(jì)算機(jī)中還有幾個(gè)重要的狀態(tài)標(biāo)志位它們存儲在程序狀態(tài)字寄存器中。零標(biāo)志當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的所有位都為0時(shí)該標(biāo)志置1?？梢杂靡粋€(gè)多輸入的或非門實(shí)現(xiàn)。符號標(biāo)志直接取運(yùn)算結(jié)果的最高位對于有符號數(shù)這就是符號位。進(jìn)位標(biāo)志對于加法運(yùn)算就是最高位的進(jìn)位Cout對于減法需要特殊處理通常與加法統(tǒng)一考慮。 在Logisim中你可以將這些標(biāo)志位計(jì)算電路集成到你的加減法器周圍并輸出到單獨(dú)的引腳模擬一個(gè)簡易ALU的狀態(tài)輸出。6.2 存儲與檢索理解內(nèi)存如何工作數(shù)據(jù)需要被存儲和讀取。Logisim的“Memory”庫提供了RAM和ROM組件你可以用它們來模擬內(nèi)存。地址與數(shù)據(jù)理解地址總線選擇哪個(gè)存儲單元和數(shù)據(jù)總線寫入或讀出的內(nèi)容的區(qū)別。嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)電路通過一組開關(guān)輸入地址另一組開關(guān)輸入要寫入的數(shù)據(jù)一個(gè)“寫入使能”信號控制寫入操作再通過另一組LED顯示從該地址讀出的數(shù)據(jù)。字符點(diǎn)陣存儲這是一個(gè)經(jīng)典的綜合實(shí)驗(yàn)。漢字在屏幕上顯示為16x16的點(diǎn)陣每個(gè)點(diǎn)用1位表示亮/滅。一個(gè)漢字就需要256位即32字節(jié)。你可以在Logisim的ROM中手動(dòng)或通過導(dǎo)入文件的方式存入幾個(gè)漢字的點(diǎn)陣數(shù)據(jù)。然后設(shè)計(jì)一個(gè)電路輸入漢字的機(jī)內(nèi)碼作為地址的高位以及行號、列號作為地址的低位從ROM中讀出對應(yīng)點(diǎn)的值控制一個(gè)LED的亮滅。這能讓你深刻理解從字符編碼到最終屏幕顯示的完整鏈條。6.3 實(shí)驗(yàn)調(diào)試心法信號追蹤與模塊化驗(yàn)證在Logisim中搭建復(fù)雜電路調(diào)試是不可避免的。分享幾個(gè)我踩過坑后總結(jié)的心法分模塊測試逐級集成永遠(yuǎn)不要一次性搭建完整個(gè)大電路再測試。先確保每一個(gè)子電路如全加器、校驗(yàn)位生成器功能完全正確。利用Logisim的“手形”工具給子電路輸入各種邊界情況驗(yàn)證輸出。善用探針和日志Logisim的“探針”組件可以實(shí)時(shí)顯示線上信號的值。在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如進(jìn)位鏈、多路選擇器的輸出、譯碼器的輸出放置探針能讓你清晰地看到數(shù)據(jù)流快速定位問題所在。位寬一致性檢查這是最常見的錯(cuò)誤來源。確保連接的所有導(dǎo)線其位寬屬性是一致的。如果一個(gè)8位輸出連接到一個(gè)1位輸入Logisim可能會(huì)自動(dòng)截?cái)喽粓?bào)錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)果詭異。養(yǎng)成選中導(dǎo)線查看其位寬屬性的習(xí)慣。時(shí)鐘與時(shí)序的模擬對于包含觸發(fā)器的時(shí)序電路如寄存器要理解時(shí)鐘邊沿觸發(fā)的概念。在Logisim仿真中可以使用“時(shí)鐘”組件并手動(dòng)點(diǎn)擊或者使用“自動(dòng)滴答”功能來模擬時(shí)鐘信號觀察數(shù)據(jù)在時(shí)鐘控制下的鎖存與傳遞。計(jì)算機(jī)組成原理的實(shí)驗(yàn)其魅力不在于復(fù)現(xiàn)一個(gè)已知的結(jié)果而在于親身體驗(yàn)從抽象定義到物理實(shí)現(xiàn)之間那條曲折但充滿樂趣的道路。當(dāng)你用最基礎(chǔ)的門電路一步步構(gòu)建出能運(yùn)算、能編碼、能校驗(yàn)的完整功能時(shí)你對“計(jì)算機(jī)如何工作”的理解就從書本上的平面圖變成了腦海中立體的、可運(yùn)行的模型。這份通過動(dòng)手獲得的直觀感受是任何理論講解都無法給予的寶貴財(cái)富。 Logisim實(shí)戰(zhàn)：從邏輯門到ALU，深入理解計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)表示與運(yùn)算
1. 實(shí)驗(yàn)緣起從“看得見”的比特開始如果你正在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)組成原理或者對計(jì)算機(jī)內(nèi)部如何工作感到好奇那么“數(shù)據(jù)表示”這個(gè)看似枯燥的課題恰恰是理解一切的基礎(chǔ)。我們總說計(jì)算機(jī)處理的是0和1但一個(gè)具體的數(shù)字、一個(gè)英文字母、甚至一個(gè)漢字在機(jī)器內(nèi)部究竟是怎樣被這一串串0和1“畫”出來的這個(gè)“畫”的過程就是數(shù)據(jù)表示。很多教材和課程會(huì)直接給出各種編碼的表格和定義比如原碼、反碼、補(bǔ)碼ASCII碼國標(biāo)碼。背下來當(dāng)然可以應(yīng)付考試但如果不親手“搭建”一次你很難真正理解為什么補(bǔ)碼能巧妙地解決加減法運(yùn)算的統(tǒng)一問題為什么漢明校驗(yàn)碼能在數(shù)據(jù)中插入幾位就能發(fā)現(xiàn)甚至糾正錯(cuò)誤。這種感覺就像只看菜譜永遠(yuǎn)學(xué)不會(huì)炒菜的火候。這就是Logisim這類數(shù)字電路仿真工具的價(jià)值所在。它讓你擺脫了抽象的公式和概念提供了一個(gè)可視化的“電子實(shí)驗(yàn)箱”。你可以用邏輯門、導(dǎo)線、時(shí)鐘這些最基礎(chǔ)的元件像搭積木一樣從零開始構(gòu)建出能完成特定數(shù)據(jù)表示與運(yùn)算功能的電路。當(dāng)你在Logisim里連接好最后一個(gè)與非門給電路輸入一組二進(jìn)制數(shù)看到輸出指示燈如你所料地亮起時(shí)那種“原來如此”的頓悟感是任何書本都無法替代的。本次實(shí)驗(yàn)我們就聚焦于計(jì)算機(jī)組成原理中最核心的數(shù)據(jù)表示部分。我們將不滿足于知道結(jié)論而是要深入電路層面理解其運(yùn)作機(jī)理。我們會(huì)從最簡單的邏輯門開始逐步構(gòu)建出可控的加減法器探討數(shù)值的補(bǔ)碼表示如何讓電路設(shè)計(jì)變得優(yōu)雅我們也會(huì)揭開字符和漢字編碼的神秘面紗看看一個(gè)“啊”字是如何從區(qū)位碼一步步變成機(jī)內(nèi)碼的最后我們還會(huì)挑戰(zhàn)一下數(shù)據(jù)可靠性的守護(hù)者——校驗(yàn)碼親手設(shè)計(jì)一個(gè)能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的漢明校驗(yàn)電路。整個(gè)旅程的目標(biāo)是當(dāng)你完成這些實(shí)驗(yàn)后再回頭去看教科書上的那些定義它們不再是需要死記硬背的條文而是一幅幅在你腦海中可以動(dòng)態(tài)運(yùn)行的電路圖。你會(huì)真正理解計(jì)算機(jī)的“智能”源于這些精巧、確定且可以被層層構(gòu)建的邏輯。2. 實(shí)驗(yàn)基石Logisim環(huán)境與數(shù)字邏輯入門工欲善其事必先利其器。在開始搭建復(fù)雜的數(shù)據(jù)表示電路之前我們必須先和我們的“數(shù)字實(shí)驗(yàn)室”——Logisim——熟悉起來并重溫一下構(gòu)成所有數(shù)字電路大廈的磚瓦基本邏輯門。2.1 Logisim你的可視化數(shù)字電路沙盒Logisim是一款用Java編寫的開源數(shù)字電路仿真軟件它的最大特點(diǎn)就是直觀。整個(gè)界面分為幾個(gè)關(guān)鍵區(qū)域左側(cè)是元件庫像工具箱一樣分門別類地放著導(dǎo)線、邏輯門、多路選擇器、觸發(fā)器等所有你需要的零件中間是畫布也就是你的主工作區(qū)可以在這里自由放置和連接元件右側(cè)通常是屬性表和仿真控制面板。對于初學(xué)者掌握幾個(gè)核心操作就能快速上手放置元件從左側(cè)庫中點(diǎn)擊所需元件如AND門然后在畫布上點(diǎn)擊即可放置。連接導(dǎo)線點(diǎn)擊工具欄上的導(dǎo)線工具從一個(gè)元件的引腳拖動(dòng)到另一個(gè)元件的引腳。Logisim會(huì)自動(dòng)幫你走線按住Ctrl鍵可以繪制斜線。修改屬性選中任何一個(gè)元件如一個(gè)輸入引腳右側(cè)屬性表會(huì)顯示其可配置項(xiàng)比如數(shù)據(jù)位寬Data Bits、標(biāo)簽Label等。這里有一個(gè)極易踩坑的點(diǎn)Logisim中很多元件的位寬默認(rèn)是1位。當(dāng)你需要處理8位、16位數(shù)據(jù)時(shí)必須記得在屬性中將“Data Bits”修改為對應(yīng)的值如8否則電路會(huì)按1位處理導(dǎo)致結(jié)果完全錯(cuò)誤。仿真測試通過工具欄上的“手形”工具編輯工具和“手指”工具仿真工具切換。在仿真模式下你可以點(diǎn)擊輸入引腳如一個(gè)輸入開關(guān)來改變其輸入值0或1電路會(huì)實(shí)時(shí)響應(yīng)輸出引腳或LED會(huì)顯示當(dāng)前結(jié)果。注意在搭建較大電路時(shí)強(qiáng)烈建議使用“子電路”功能。你可以將一部分完成特定功能的電路如一個(gè)全加器封裝成一個(gè)自定義元件這樣在主電路中就可以像使用標(biāo)準(zhǔn)門一樣使用它極大提升了設(shè)計(jì)的模塊化和可維護(hù)性圖紙也會(huì)清晰很多。2.2 重溫邏輯門與、或、非、異或所有復(fù)雜的處理器其最底層都源于幾個(gè)基本的邏輯門。在Logisim中構(gòu)建電路本質(zhì)上就是在安排這些門的連接關(guān)系。我們來快速回顧一下并理解它們在數(shù)據(jù)表示中的作用與門符號為AND。只有所有輸入都為1時(shí)輸出才為1。在數(shù)據(jù)表示中它常用來實(shí)現(xiàn)“掩碼”操作。例如如果你有一個(gè)8位數(shù)想只保留它的低4位可以將它和一個(gè)二進(jìn)制數(shù)00001111進(jìn)行按位與運(yùn)算高4位就會(huì)被清零。或門符號為OR。只要有一個(gè)輸入為1輸出就為1。常用于將特定的位設(shè)置為1。例如將某個(gè)數(shù)與00010000進(jìn)行按位或可以確保其第5位從右向左數(shù)被置1。非門符號為NOT或Inverter。它執(zhí)行取反操作輸入1輸出0輸入0輸出1。這是實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼反碼1的關(guān)鍵也是構(gòu)建多路選擇器、譯碼器等組合邏輯的基礎(chǔ)。異或門符號為XOR。當(dāng)兩個(gè)輸入不同時(shí)輸出為1相同時(shí)輸出為0。這是一個(gè)極其重要的門電路它有一個(gè)美妙的特性一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)異或兩次會(huì)得到原數(shù)。即A XOR B XOR B A。這個(gè)特性被廣泛應(yīng)用于奇偶校驗(yàn)、簡單的加密解密以及我們后面會(huì)看到的加法器設(shè)計(jì)中。在Logisim中搭建一個(gè)簡單的門電路組合來驗(yàn)證這些特性是熱身的絕佳方式。比如嘗試用與、或、非門搭建一個(gè)異或門A XOR B (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)這能讓你深刻理解門電路是如何組合出更復(fù)雜功能的。3. 數(shù)值的基石從一位全加器到8位可控加減法器理解了邏輯門我們就可以向第一個(gè)實(shí)質(zhì)性目標(biāo)邁進(jìn)構(gòu)建一個(gè)能進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的電路。而這一切的起點(diǎn)是加法。由于補(bǔ)碼的存在減法可以轉(zhuǎn)化為加法因此一個(gè)可控的加減法器是理解計(jì)算機(jī)運(yùn)算單元的核心。3.1 補(bǔ)碼為什么是“反碼加一”在深入電路之前必須徹底理解補(bǔ)碼。我們?yōu)槭裁床挥酶庇^的原碼原因在于運(yùn)算的復(fù)雜性。用原碼做加法如果是同號數(shù)值相加符號不變?nèi)绻钱愄枌?shí)際要做減法還得比較絕對值大小來確定結(jié)果的符號。這需要復(fù)雜的判斷邏輯。補(bǔ)碼的發(fā)明完美地解決了這個(gè)問題。對于n位二進(jìn)制數(shù)其補(bǔ)碼的定義是[X]補(bǔ) 2^n X (mod 2^n)。對于正數(shù)補(bǔ)碼就是其本身對于負(fù)數(shù)補(bǔ)碼等于其絕對值的二進(jìn)制表示“按位取反得到反碼再加1”。這個(gè)“反碼加一”的規(guī)則在電路上有非常直觀的實(shí)現(xiàn)。更重要的是補(bǔ)碼使得加法和減法統(tǒng)一了起來。A - B可以轉(zhuǎn)化為A (-B)而-B正是B的補(bǔ)碼。這樣CPU只需要一個(gè)加法器配合一個(gè)求補(bǔ)碼的電路就能完成加減法。3.2 構(gòu)建基礎(chǔ)單元一位全加器加法器的基礎(chǔ)是一位全加器。它有三個(gè)輸入加數(shù)A、加數(shù)B、以及來自低位的進(jìn)位Cin有兩個(gè)輸出本位和S、以及向高位的進(jìn)位Cout。其真值表如下ABCinSCout0000000110010100110110010101011100111111根據(jù)真值表我們可以寫出邏輯表達(dá)式S A XOR B XOR CinCout (A AND B) OR (Cin AND (A XOR B))在Logisim中你可以直接用兩個(gè)異或門實(shí)現(xiàn)S用與門和或門實(shí)現(xiàn)Cout。將這部分電路封裝成一個(gè)名為“FullAdder”的子電路它將成為我們構(gòu)建多位加法器的標(biāo)準(zhǔn)零件。3.3 串聯(lián)與并行行波進(jìn)位加法器有了全加器如何計(jì)算8位數(shù)的加法最直觀的方法是將8個(gè)全加器串聯(lián)起來。低位的進(jìn)位輸出Cout連接到高一位的進(jìn)位輸入Cin。這種結(jié)構(gòu)稱為行波進(jìn)位加法器。在Logisim中操作放置8個(gè)“FullAdder”子電路。將第一個(gè)全加器最低位的Cin接地表示0或接一個(gè)開關(guān)作為初始進(jìn)位。將第i個(gè)全加器的Cout連接到第i1個(gè)全加器的Cin。將8位加數(shù)A和B的每一位分別連接到對應(yīng)全加器的A、B輸入端。每個(gè)全加器的S輸出組合起來就是8位和。最高位全加器的Cout就是最終的進(jìn)位。這樣一個(gè)8位加法器就完成了。你可以通過開關(guān)輸入兩組8位二進(jìn)制數(shù)觀察輸出LED顯示的和以及進(jìn)位。3.4 實(shí)現(xiàn)可控加減補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換與溢出判斷現(xiàn)在我們要讓這個(gè)加法器也能做減法。關(guān)鍵在于通過一個(gè)控制信號Sub來決定是否對第二個(gè)操作數(shù)B求補(bǔ)碼。求補(bǔ)電路回憶一下對一個(gè)數(shù)求補(bǔ)碼是“按位取反再加1”。按位取反可以用一個(gè)非門NOT實(shí)現(xiàn)。加1這個(gè)操作可以巧妙地利用最低位的進(jìn)位輸入Cin。我們讓Sub信號同時(shí)控制這兩件事。電路設(shè)計(jì)在B的每一位輸入和加法器的B輸入端之間插入一個(gè)異或門。異或門的另一個(gè)輸入端統(tǒng)一接Sub信號?；貞洰惢蜷T的特性B XOR 0 B,B XOR 1 NOT B。因此當(dāng)Sub0做加法時(shí)B的值原樣通過當(dāng)Sub1做減法時(shí)B的每一位都被取反得到了反碼。同時(shí)將Sub信號直接連接到最低位全加器的Cin。這樣當(dāng)Sub1時(shí)Cin1相當(dāng)于在取反的基礎(chǔ)上“加1”完整地得到了B的補(bǔ)碼[-B]補(bǔ)。溢出判斷補(bǔ)碼運(yùn)算中結(jié)果超出表示范圍時(shí)會(huì)發(fā)生溢出導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。對于8位補(bǔ)碼其表示范圍是-128~127。判斷溢出有一個(gè)經(jīng)典規(guī)則最高位的進(jìn)位Cout和次高位向最高位的進(jìn)位Cin如果兩者不同則發(fā)生溢出。即Overflow Cout XOR Cin。你需要在電路中提取出最高位全加器的Cout和Cin用一個(gè)異或門判斷溢出并用一個(gè)LED指示。最終你將得到一個(gè)完整的8位可控加減法器。控制信號Sub為0時(shí)計(jì)算AB為1時(shí)計(jì)算A-B。通過測試幾組邊界數(shù)據(jù)如1271, -128-1觀察溢出標(biāo)志是否正確亮起可以驗(yàn)證你的電路是否可靠。4. 字符與漢字的“身份證”編碼體系深入剖析計(jì)算機(jī)不僅能處理數(shù)字還要處理文本。這就需要對字符進(jìn)行編碼給每個(gè)字符分配一個(gè)唯一的數(shù)字ID。英文字符少用ASCII碼7位擴(kuò)展后8位就夠了。但漢字?jǐn)?shù)量龐大就需要一套更復(fù)雜的編碼體系。4.1 ASCII碼西文字符的基石ASCII碼用7位二進(jìn)制數(shù)00H-7FH表示了128個(gè)字符包括大小寫英文字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)符號和控制字符如換行、回車。在Logisim實(shí)驗(yàn)中理解ASCII碼的意義在于建立“字符?二進(jìn)制數(shù)”的映射概念。你可以設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的電路用撥碼開關(guān)輸入7位二進(jìn)制數(shù)用一個(gè)“文本”顯示元件在Logisim的Input/Output庫中來顯示對應(yīng)的字符。這能直觀地讓你看到當(dāng)你輸入0100000165時(shí)屏幕顯示的是‘A’。4.2 國標(biāo)碼與區(qū)位碼漢字編碼的“經(jīng)緯度”漢字編碼的核心是GB2312標(biāo)準(zhǔn)。它像一張巨大的94行×94列的表格收錄了6763個(gè)常用漢字和682個(gè)符號。區(qū)位碼可以理解為漢字在這張表格中的坐標(biāo)。行號叫“區(qū)”列號叫“位”都用十進(jìn)制表示01-94。例如“啊”字在第16區(qū)第01位其區(qū)位碼就是1601。注意這是十進(jìn)制的表示。國標(biāo)碼為了在計(jì)算機(jī)中傳輸和存儲需要將區(qū)位碼轉(zhuǎn)換為兩個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制碼。轉(zhuǎn)換規(guī)則是將區(qū)號和位號分別加上32即20H。因?yàn)锳SCII碼的前32個(gè)是控制字符為了避免沖突所以加上32使其進(jìn)入可打印字符的范圍?！鞍 弊值膮^(qū)號16324830H位號01323321H所以其國標(biāo)碼是3021H十六進(jìn)制表示。在Logisim中你可以搭建一個(gè)電路來模擬這個(gè)轉(zhuǎn)換過程輸入用兩個(gè)十進(jìn)制轉(zhuǎn)BCD碼的電路表示區(qū)碼和位碼然后分別加上00100000即32輸出就是國標(biāo)碼的兩個(gè)字節(jié)。4.3 機(jī)內(nèi)碼在系統(tǒng)中安全地存在國標(biāo)碼還有一個(gè)問題它的兩個(gè)字節(jié)30H, 21H恰好對應(yīng)ASCII字符‘0’和‘!’。如果一段文本里混有“啊”字和“0!”這兩個(gè)字符計(jì)算機(jī)就無法區(qū)分。為了解決二義性引入了機(jī)內(nèi)碼。規(guī)則非常簡單將國標(biāo)碼的每個(gè)字節(jié)的最高位第8位從0置為1。因?yàn)锳SCII碼是7位編碼最高位恒為0所以最高位為1的字節(jié)一定是漢字編碼的一部分。所以“啊”字的機(jī)內(nèi)碼計(jì)算過程是區(qū)位碼16 01(十進(jìn)制)國標(biāo)碼(163248, 013233)-30H 21H(十六進(jìn)制) -00110000 00100001(二進(jìn)制)機(jī)內(nèi)碼將兩個(gè)字節(jié)的最高位置1 -10110000 10100001-B0H A1H在Logisim里你可以在國標(biāo)碼轉(zhuǎn)換電路后面給兩個(gè)輸出字節(jié)分別連接一個(gè)或門與10000000進(jìn)行按位或運(yùn)算就能得到機(jī)內(nèi)碼。這個(gè)“最高位置1”的操作是區(qū)分中英文字符的關(guān)鍵也是早期中文系統(tǒng)處理文本的基礎(chǔ)邏輯。5. 數(shù)據(jù)的“守護(hù)者”校驗(yàn)碼原理與漢明碼設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)在存儲或傳輸過程中可能出錯(cuò)比如從內(nèi)存讀出的某一位從0變成了1。校驗(yàn)碼就是為了檢測甚至糾正這類錯(cuò)誤而生的。奇偶校驗(yàn)最簡單但只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤且不能定位。漢明碼則更強(qiáng)大。5.1 奇偶校驗(yàn)最簡單的錯(cuò)誤偵測原理是在數(shù)據(jù)位后面添加一個(gè)校驗(yàn)位使得整個(gè)碼字?jǐn)?shù)據(jù)位校驗(yàn)位中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)偶校驗(yàn)或奇數(shù)奇校驗(yàn)。接收方重新計(jì)算“1”的個(gè)數(shù)如果與約定不符就說明出錯(cuò)了。在Logisim中實(shí)現(xiàn)一個(gè)8位數(shù)據(jù)的偶校驗(yàn)生成器很簡單將8個(gè)數(shù)據(jù)位輸入一個(gè)8輸入的異或門。異或門的特性是當(dāng)輸入中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)輸出1偶數(shù)時(shí)輸出0。因此對于偶校驗(yàn)校驗(yàn)位P就等于這8位的異或結(jié)果。這樣數(shù)據(jù) P中“1”的總個(gè)數(shù)就一定是偶數(shù)。5.2 漢明碼不僅能發(fā)現(xiàn)還能定位錯(cuò)誤漢明碼通過在數(shù)據(jù)位中插入多個(gè)校驗(yàn)位構(gòu)建一個(gè)“錯(cuò)誤定位系統(tǒng)”。對于能糾正一位錯(cuò)誤的漢明碼其編碼規(guī)則需要滿足2^r m r 1其中m是數(shù)據(jù)位長度r是校驗(yàn)位位數(shù)。例如對4位數(shù)據(jù)m4需要3位校驗(yàn)位r3因?yàn)?^38 4318。設(shè)計(jì)步驟以4位數(shù)據(jù)D3 D2 D1 D0為例確定校驗(yàn)位位置校驗(yàn)位P1, P2, P4...插入在位置編號為2的冪次方的地方1, 2, 4, 8...。最終7位漢明碼的位序是P1, P2, D3, P4, D2, D1, D0 (位置1-7)。確定校驗(yàn)關(guān)系每個(gè)校驗(yàn)位負(fù)責(zé)校驗(yàn)?zāi)承┪恢玫臄?shù)據(jù)。規(guī)則是位置編號的二進(jìn)制表示中第i位為1的那些位置就由Pi校驗(yàn)。P1 (位置1 二進(jìn)制001): 校驗(yàn)所有位置編號二進(jìn)制表示中最低位為1的位即位置1,3,5,7 (P1, D3, D2, D0)。P2 (位置2 二進(jìn)制010): 校驗(yàn)所有位置編號二進(jìn)制表示中次低位為1的位即位置2,3,6,7 (P2, D3, D1, D0)。P4 (位置4 二進(jìn)制100): 校驗(yàn)所有位置編號二進(jìn)制表示中最高位為1的位即位置4,5,6,7 (P4, D2, D1, D0)。計(jì)算校驗(yàn)位采用偶校驗(yàn)。即令每個(gè)校驗(yàn)位與其所校驗(yàn)的所有位包括數(shù)據(jù)位和其他校驗(yàn)位的異或結(jié)果為0。P1 XOR D3 XOR D2 XOR D0 0-P1 D3 XOR D2 XOR D0P2 XOR D3 XOR D1 XOR D0 0-P2 D3 XOR D1 XOR D0P4 XOR D2 XOR D1 XOR D0 0-P4 D2 XOR D1 XOR D0錯(cuò)誤檢測與定位接收方收到7位碼字后重新計(jì)算三個(gè)校驗(yàn)方程的值得到三個(gè)校驗(yàn)因子S1, S2, S4如果方程成立則為0否則為1。將S4S2S1組成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)其值就是出錯(cuò)的位置編號。如果為0則表示無錯(cuò)。5.3 在Logisim中搭建漢明碼編解碼電路這是一個(gè)綜合性的項(xiàng)目能極大鍛煉你的邏輯設(shè)計(jì)能力。編碼電路輸入4個(gè)數(shù)據(jù)位D3-D0用異或門網(wǎng)絡(luò)根據(jù)上述公式計(jì)算出P1, P2, P4然后將它們與數(shù)據(jù)位按正確順序合并輸出7位漢明碼。解碼與糾錯(cuò)電路輸入7位可能出錯(cuò)的漢明碼。根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位重新計(jì)算S1, S2, S4。S1 P1 XOR D3 XOR D2 XOR D0S2 P2 XOR D3 XOR D1 XOR D0S4 P4 XOR D2 XOR D1 XOR D0用一個(gè)3-8譯碼器或組合邏輯將S4S2S1這個(gè)3位二進(jìn)制數(shù)譯碼。譯碼器的8個(gè)輸出線分別對應(yīng)位置1到7和第0條線表示無錯(cuò)。在數(shù)據(jù)路徑上使用7個(gè)2選1多路選擇器。每個(gè)選擇器對應(yīng)漢明碼的一位。選擇器的兩個(gè)輸入一個(gè)是該位的原始值一個(gè)是該位取反后的值。選擇信號就是譯碼器輸出的對應(yīng)位置線。如果S4S2S10譯碼器“無錯(cuò)”線有效所有選擇器都選擇原始值通過。如果S4S2S13二進(jìn)制011表示位置3出錯(cuò)即D3。那么譯碼器的“位置3”輸出線有效連接到第3個(gè)位D3對應(yīng)的多路選擇器上使其選擇取反后的值從而糾正該位錯(cuò)誤。其他位置的選擇器仍選原始值。最終輸出糾正后的4位原始數(shù)據(jù)。當(dāng)你搭建完這個(gè)電路并故意翻轉(zhuǎn)某一位輸入進(jìn)行測試看到電路能自動(dòng)輸出正確的原始數(shù)據(jù)時(shí)你會(huì)對校驗(yàn)碼的威力有前所未有的認(rèn)識。這不僅僅是理論而是可以親手實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)可靠性保障機(jī)制。6. 實(shí)驗(yàn)進(jìn)階從部件到系統(tǒng)思維的跨越完成以上幾個(gè)核心實(shí)驗(yàn)?zāi)阋呀?jīng)親手“鑄造”了計(jì)算機(jī)中用于表示和處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵硬件部件。但這還不是終點(diǎn)而是通向更宏大理解的起點(diǎn)。如何將這些部件有機(jī)組合并融入系統(tǒng)思維是實(shí)驗(yàn)的進(jìn)階課題。6.1 運(yùn)算器的雛形ALU核心功能集成我們構(gòu)建了可控加減法器這其實(shí)就是算術(shù)邏輯單元最核心的算術(shù)功能。一個(gè)簡單的8位ALU可以在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展邏輯運(yùn)算與、或、非、異或等。這些操作相對簡單可以通過多路選擇器與算術(shù)運(yùn)算共享輸入輸出通道。功能選擇引入一個(gè)2-4位的功能選擇信號如F[1:0]通過一個(gè)多路選擇器在不同的功能輸出加法結(jié)果、減法結(jié)果、與結(jié)果、或結(jié)果...中進(jìn)行選擇作為ALU的最終輸出。標(biāo)志位集成除了溢出標(biāo)志計(jì)算機(jī)中還有幾個(gè)重要的狀態(tài)標(biāo)志位它們存儲在程序狀態(tài)字寄存器中。零標(biāo)志當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的所有位都為0時(shí)該標(biāo)志置1?？梢杂靡粋€(gè)多輸入的或非門實(shí)現(xiàn)。符號標(biāo)志直接取運(yùn)算結(jié)果的最高位對于有符號數(shù)這就是符號位。進(jìn)位標(biāo)志對于加法運(yùn)算就是最高位的進(jìn)位Cout對于減法需要特殊處理通常與加法統(tǒng)一考慮。 在Logisim中你可以將這些標(biāo)志位計(jì)算電路集成到你的加減法器周圍并輸出到單獨(dú)的引腳模擬一個(gè)簡易ALU的狀態(tài)輸出。6.2 存儲與檢索理解內(nèi)存如何工作數(shù)據(jù)需要被存儲和讀取。Logisim的“Memory”庫提供了RAM和ROM組件你可以用它們來模擬內(nèi)存。地址與數(shù)據(jù)理解地址總線選擇哪個(gè)存儲單元和數(shù)據(jù)總線寫入或讀出的內(nèi)容的區(qū)別。嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)電路通過一組開關(guān)輸入地址另一組開關(guān)輸入要寫入的數(shù)據(jù)一個(gè)“寫入使能”信號控制寫入操作再通過另一組LED顯示從該地址讀出的數(shù)據(jù)。字符點(diǎn)陣存儲這是一個(gè)經(jīng)典的綜合實(shí)驗(yàn)。漢字在屏幕上顯示為16x16的點(diǎn)陣每個(gè)點(diǎn)用1位表示亮/滅。一個(gè)漢字就需要256位即32字節(jié)。你可以在Logisim的ROM中手動(dòng)或通過導(dǎo)入文件的方式存入幾個(gè)漢字的點(diǎn)陣數(shù)據(jù)。然后設(shè)計(jì)一個(gè)電路輸入漢字的機(jī)內(nèi)碼作為地址的高位以及行號、列號作為地址的低位從ROM中讀出對應(yīng)點(diǎn)的值控制一個(gè)LED的亮滅。這能讓你深刻理解從字符編碼到最終屏幕顯示的完整鏈條。6.3 實(shí)驗(yàn)調(diào)試心法信號追蹤與模塊化驗(yàn)證在Logisim中搭建復(fù)雜電路調(diào)試是不可避免的。分享幾個(gè)我踩過坑后總結(jié)的心法分模塊測試逐級集成永遠(yuǎn)不要一次性搭建完整個(gè)大電路再測試。先確保每一個(gè)子電路如全加器、校驗(yàn)位生成器功能完全正確。利用Logisim的“手形”工具給子電路輸入各種邊界情況驗(yàn)證輸出。善用探針和日志Logisim的“探針”組件可以實(shí)時(shí)顯示線上信號的值。在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如進(jìn)位鏈、多路選擇器的輸出、譯碼器的輸出放置探針能讓你清晰地看到數(shù)據(jù)流快速定位問題所在。位寬一致性檢查這是最常見的錯(cuò)誤來源。確保連接的所有導(dǎo)線其位寬屬性是一致的。如果一個(gè)8位輸出連接到一個(gè)1位輸入Logisim可能會(huì)自動(dòng)截?cái)喽粓?bào)錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)果詭異。養(yǎng)成選中導(dǎo)線查看其位寬屬性的習(xí)慣。時(shí)鐘與時(shí)序的模擬對于包含觸發(fā)器的時(shí)序電路如寄存器要理解時(shí)鐘邊沿觸發(fā)的概念。在Logisim仿真中可以使用“時(shí)鐘”組件并手動(dòng)點(diǎn)擊或者使用“自動(dòng)滴答”功能來模擬時(shí)鐘信號觀察數(shù)據(jù)在時(shí)鐘控制下的鎖存與傳遞。計(jì)算機(jī)組成原理的實(shí)驗(yàn)其魅力不在于復(fù)現(xiàn)一個(gè)已知的結(jié)果而在于親身體驗(yàn)從抽象定義到物理實(shí)現(xiàn)之間那條曲折但充滿樂趣的道路。當(dāng)你用最基礎(chǔ)的門電路一步步構(gòu)建出能運(yùn)算、能編碼、能校驗(yàn)的完整功能時(shí)你對“計(jì)算機(jī)如何工作”的理解就從書本上的平面圖變成了腦海中立體的、可運(yùn)行的模型。這份通過動(dòng)手獲得的直觀感受是任何理論講解都無法給予的寶貴財(cái)富。